Question

已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

由题意易知，时不满足题意.当且时，为开口向上，对称轴为的二次函数，最多两个零点，当且时，，当时单调递增，当时单调递减，最多两个零点，若使得函数有四个零点，则需，求解即可.

当时，，函数无零点，舍去.

当且时，

为开口向下，对称轴为的二次函数，

，.

则时，函数与轴只有一个交点.

当且时，.

函数在上单调递增，.

则时，函数与轴无交点.

则当时，函数有一个零点.与题意不符，舍去.

当且时.

为开口向上，对称轴为的二次函数.

，.

函数在最多有两个零点

当且时.

.

当时单调递增，当时单调递减，

函数在最多有两个零点

若使得函数有四个零点，则需.

即，解得.

故选：C