设函数，曲线在点处的切线方程为. （Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）当时，若为整数，且，求...

设函数，曲线在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）当时，若为整数，且，求的最大值.

（Ⅰ），,（Ⅱ）2 【解析】（Ⅰ）根据导数的几何意义，列方程组，求解即可. （Ⅱ）将变形整理为，即（），令，，令，则，函数在单调递增，从而确定在存在唯一的零点，设此零点为，则并且，即，再判断的单调性，确定在的最小值为，求解的最大值即可. （Ⅰ）由，由于的斜率为1，且过点得，即解得，. （Ⅱ）由（Ⅰ）知所以得，. 故当时，等价于（）① 令，则令，∵，∴ 所以函数在单调递增．而，，所以在存在唯一的零点故在存在唯一的零点，设此零点为，则．当时，，减函数；当时，，增函数；所以在的最小值为，又由，可得，所以，故①等价于，故整数的最大值为2．

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考点分析：

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当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.某地区2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如下表：

每分钟跳

绳个数

得分

（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率；

（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差（结果四舍五入到整数），已知样本方差（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设明年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，利用现所得正态分布模型：