已知函数
，对
，
满足
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，使不等式
，求实数
的取值范围.
设
为椭圆
：
上任意一点，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，
为上任意一点.
（Ⅰ）写出参数方程和普通方程；
（Ⅱ）求
最大值和最小值.
在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，
为垂足，当点在圆上运动时，点
在线段上，且
，点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过抛物线
：
的焦点
作直线
交抛物线于
，
两点，过且与直线垂直的直线交曲线于另一点
，求
面积的最小值，以及取得最小值时直线的方程.
设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）当
时，若
为整数，且
，求的最大值.
当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.某地区2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如下表：
每分钟跳 绳个数 |
|
|
|
|
|
得分 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率；
（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数
服从正态分布
，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差（结果四舍五入到整数），已知样本方差
（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设明年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，利用现所得正态分布模型：
（ⅰ）预估全年级恰好有1000名学生，正式测试时每分钟跳193个以上的人数.（结果四舍五入到整数）
（ⅱ）若在该地区2020年所有初三毕业生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳202个以上的人数为
，求随机变量的分布列和期望.
附：若随机变量服从正态分布，
，则
，
，
如图，在三棱柱
中，
平面
，
是
的中点，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的平面角的余弦值.
