Question

已知函数为奇函数.

（1）求b和的值；

（2）判断并用定义证明在的单调性.

Answer

（1），（2）在上单调递增，在上单调递减,证明见解析

【解析】

（1）根据奇函数的性质，对，都有，得到方程求出参数的值，即可求出函数解析式，根据对数的性质可得得解.

（2）利用定义法证明函数的单调性的一般步骤为：设元，作差，变形，判断符号，下结论.

【解析】
（1）因为函数为奇函数，

所以对，都有，

即，

解得，所以

.

（2）在上单调递增，在上单调递减.

证明如下：

，且，有

因为，所以，

当时，，，

即，此时单调递减.

当时，，，

即，此时单调递增.

所以，在上单调递增，在上单调递减.