Question

已知函数.

（1）求函数的最小正周期及其单调递减区间；

（2）若，是函数的零点，用列举法表示的值组成的集合.

Answer

（1）最小正周期为;单调递减区间是（2）

【解析】

（1）根据正弦函数的最小正周期公式计算可得，根据正弦函数的单调性求出函数的单调区间.

（2）首先求出函数的零点，得，是或中的元素，再分类讨论计算可得.

【解析】
（1）的最小正周期为：.

对于函数，

当时，单调递减，

解得，

所以函数的单调递减区间是.

（2）因为，即，

所以函数的零点满足：或

即或

所以，是或中的元素

当时，

则

当，（或，）时，

则

当，，

则

所以的值的集合是.