已知函数，. （1）若是方程的根，证明是方程的根；（2）设方程，的根分别是，，...

已知函数，.

（1）若是方程的根，证明是方程的根；

（2）设方程，的根分别是，，求的值.

（1）证明见解析（2）【解析】（1）因为是方程的根，即，将代入根据对数的运算性质可得. （2）由题意知，方程，的根分别是，，即方程，的根分别为，，令，设方程，的根分别为，，结合（1）的结论及函数的单调性可求. 【解析】（1）证明：因为是方程的根，所以，即所以，是方程的根. （2）由题意知，方程，的根分别是，，即方程，的根分别为，，令设方程，的根分别为，，由（1）知是方程的根，则是方程的根. 令，则是的零点，又因为是上的增函数，所以，是的唯一零点，即是方程的唯一根. 所以，所以，即，所以

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考点分析：

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汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F（单位：L）与速度v（单位：km/h）（）的下列数据：