Question

如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点，与相交于点.

（1）证明：平面.

（2）若，求点到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）首项通过证明，证得，然后通过证明四边形是正方形证得，由此证得平面，所以.通过证明为等腰直角三角形证得，由此证得平面.

（2）利用等体积法，由列方程，解方程求得点到平面的距离.

（1）证明：∵平面，∴.

∵，，∴四边形为平行四边形，

∴，

∴.

又∵，，且为的中点，

∴四边形为正方形，∴.

又，∴平面，则.

∵平面，∴，又，

∴为等腰直角三角形，为斜边上的中点，

∴且，∴平面.

（2）【解析】
∵，∴.

设到平面的距离为，

由，

得，

解得.