如图所示长方体
中，已知
，
，
，求长方体的体对角线
的长.
如图所示的多面体，其各个面都是边长为2的等边三角形.
（1）写出AB所在直线与
所在平面的位置关系，并用符号表示；
（2）求这个多面体的表面积.
已知函数
，记不等式
的解集为
.
（1）求；
（2）设
，证明：
.
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点
的直角坐标为
，过的直线
与曲线相交于
，
两点.
（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）求
的值.
已知椭圆
：
过点
，过坐标原点
作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于
，
两点.
（1）证明：当
取得最小值时，椭圆的离心率为
.
（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线
总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.
已知函数
.
（1）若
在
上存在极大值，求
的取值范围；
（2）若
轴是曲线
的一条切线，证明：当
时，
.
