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已知正六棱柱的一条最长的体对角线长是13,侧面积为180,求正六棱柱的全面积.

已知正六棱柱的一条最长的体对角线长是13,侧面积为180,求正六棱柱的全面积.

 

或 【解析】 作出正六棱柱的直观图,设正六棱柱的底面边长为a,侧棱长为h,找到几何体中的最长对角线,再利用勾股定理求得底面对角线长,从而求得底面积,进而求得全面积. 如图所示,设正六棱柱的底面边长为a,侧棱长为h,易知是正六棱柱的一条最长的体对角线,即. 因为,, 所以.① 因为正六棱柱的侧面积为180, 所以.② 联立①②解得,或. 当,时,. 所以. 当,时,, 所以.
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考点分析:
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直平行六面体(侧棱与底面垂直的平行六面体)的底面为菱形,已知过不相邻两条侧棱的截面的面积分别为,高为,求它的侧面积及表面积.

 

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如图所示,在正三棱柱ABC­A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1,与AA1的交点记为M.求:

(1)三棱柱侧面展开图的对角线长;

(2)从B经M到C1的最短路线长及此时的值.

 

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某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒,如图所示,则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)(  )

A. B. C. D.

 

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根据图所示的几何体的表面展开图,画出立体图形.

 

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下列命题正确的是(   

A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱

B.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱

C.若棱柱被一平面所截,则分成的两部分一定是棱柱

D.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

 

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