已知函数（其中为自然对数的底数）．（1）求的单调性；（2）若，对于任意，是否...

已知函数（其中为自然对数的底数）．

（1）求的单调性；

（2）若，对于任意，是否存在与有关的正常数，使得成立？如果存在，求出一个符合条件的；否则说明理由．

（1）当时,在上的单调递增；当时,在上单调递减,在上单调递增；（2）存在与有关的正常数【解析】（1）求导可得,分别讨论,,时的情况,进而判断单调性即可；（2）存在与有关的正常数使得,即,则,设,满足即可,利用导数可得,再设,利用导函数判断函数性质即可求解（1）, ①当时,恒成立,所以在上的单调递增； ②当时,,,所以在上的单调递增； ③当时,令,得, 当时,,单调递减；当时,,单调递增；综上所述：当时,在上的单调递增；当时,在上单调递减,在上单调递增（2）存在, 当时,, 设存在与有关的正常数使得,即 , 需求一个,使成立,只要求出的最小值,满足, ∵,∴在上单调递减,在上单调递增, ∴, 只需证明在内成立即可, 令, , ∴在单调递增, ∴, 所以,故存在与有关的正常数使成立

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便，越来越多的市民选择乘坐轻轨出行，很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，然后进站乘轻轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力．某轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车停车施行收费制度，收费标准如下：4小时内（含4小时）每辆每次收费5元；超过4小时不超过6小时，每增加一小时收费增加3元；超过6小时不超过8小时，每增加一小时收费增加4元，超过8小时至24小时内（含24小时）收费30元；超过24小时，按前述标准重新计费．上述标准不足一小时的按一小时计费．为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：