Question

已知函数的图像在点处的切线方程为.

（1）求实数的值；

（2）求函数在区间上的最大值与最小值.

Answer

（1）（2）最大值为，最小值为

【解析】

（1）先由题意，得到，对函数求导，推出，即可得出结果；

（2）先由（1）得，，用导数的方法研究其在上的单调性，得出极值，进而可得出最值.

（1）因为函数的图像在点处的切线方程为，

所以，

又

，

；

（2）由（1）知，，

令，解得.

当变化时，，的变化情况如下表：

单调递减

单调递增

因此，当时，有极小值为，

又，

函数在区间上的最大值为，最小值为.