Question

两地相距，现计划在两地间以为端点的线段上，选择一点处建造畜牧养殖场，其对两地的影响度与所选地点到两地的距离有关，对地和地的总影响度为对地和地的影响度之和，记点到地的距离为，建在处的畜牧养殖场对地和地的总影响度为.统计调查表明：畜牧养殖场对地的影响度与所选地点到地的距离成反比，比例系数为；对地的影响度与所选地点到地的距离成反比，比例系数为，当畜牧养殖场建在线段中点处时，对地和地的总影响度为.

（1）将表示为的函数，写出函数的定义域；

（2）当点到地的距离为多少时，建在此处的畜牧养殖场对地和地的总影响度最小？并求出总影响度的最小值.

Answer

（1），定义域为（2）， 最小值为

【解析】

（1）先根据题意，得到，根据题中数据，求出，即可得出结果；

（2）根据（1）的结果，利用基本不等式求解，即可得出结果.

（1）依题意知：，

其中当时，，可得，

所以，

（2）由（1）知，

当且仅当时等号成立，此时，

所以当时，，

所以，点到地的距离为时，畜牧养殖场对地和地的总影响度最小，

最小值为.