Question

已知不等式．

（1）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（2）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）讨论当时不是二次函数，成立；当时为二次函数要使在R上恒成立，则开口只能向下，代入计算即可。（2）通过，时为二次函数开口方向分别进行讨论即可。

（1）①当时，，显然恒成立．

②当时，对恒成立，只需满足

解得

综上，实数m的取值范围是．

（2）令，

①当时，，显然恒成立．

②当时，的图象开口向上，对称轴为，

若对恒成立，只需满足．

即 ，

.

③当时，的图象开口向下，对称轴为

若对恒成立，只需满足，即，

显然成立

．

综上，实数m的取值范围是．