Question

已知抛物线的方程为，过抛物线的焦点，且斜率为1的直线与抛物线交于、两点，，则______，为抛物线弧上的动点，面积的最大值是______.

Answer

2

【解析】

(1) 设点，直线方程为：，与抛物线联立求出，再代入焦点弦公式即可得解； (2) 求出抛物线方程与直线方程，设点，求出点M到直线AB的距离，代入，由二次函数的单调性可求出最大值.

(1)抛物线焦点为，设点，直线方程为：，

代入抛物线方程得，则，

因为，所以；

(2)抛物线方程为：，直线方程为：，联立得，

解得

设点，()，

点M到直线AB的距离为，

，当时，面积取得最大值.

故答案为：2；