Question

已知三个关于x的不等式：①；②；③

（1）分别求出①和②的解集；

（2）若同时满足①和②的x值也满足③，求m的取值范围；

（3）若同时满足③的x至少满足①和②的一个，求m的取值范围.

Answer

（1）①的解集为；②的解集为；（2）；（3）

【解析】

（1）由可知 ，将此不等式与两边平方后的不等式联立，解不等式组即可。（2）同时满足①和②的x值为，也满足③，进而由不等式在时恒成立，求字母m的取值范围即可。（3）由同时满足③的x至少满足①和②的一个，可得不等式在或上恒成立，构造函数求字母m的取值范围即可。

（1）不等式等价于 ，即 ，所以，所以，不等式的解集为；由得 ，所以，所以，或，所以，不等式 的解集为。

（2）同时满足①和②的x值为。由同时满足①和②的x值也满足③，可得在时恒成立。令，因为，所以，解得。所以， m的取值范围为。

（3）令，由已知条件可得 或，解得 ，所以，m的取值范围为。