Question

命题A:、是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题B：不等式（）有解.若A且B为真，求：m的取值范围.

Answer

【解析】

由韦达定理求出，然后求得，进而求出的取值范围，由已知条件可得，进而求出命题A:对应的m的取值范围。构造函数（），讨论去掉绝对值号求出函数的最大值2m，由不等式（）有解得2m>1,进而求出命题B对应的m的取值范围。由A且B为真，可知A、B都为真命题，即可求得结果。

因为、是方程的两个实根，所以，

所以， ，因为，所以，因为不等式对任意实数恒成立，所以，所以或，即或，解得或或。所以，命题A: 或或。

令（），则，结合该函数的性质可知，该函数的最大值为2m，由不等式（）有解，可得2m>1,解得 。所以命题B： 。

因为A且B为真，所以 ，所以 或 。

所以，m的取值范围为。