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已知AB为单位圆的一条弦,P为单位圆上的点,若的最小值为,当点P在单位圆上运动时...

已知AB为单位圆的一条弦,P为单位圆上的点,的最小值为,当点P在单位圆上运动时,的最大值为,则线段AB的长度为________.

 

【解析】 设,把化简为,考虑的几何意义,即的最小值就是点到直线的距离,由此可得结论. 设,则, 因为,所以点在直线上,所以的最小值就是点到直线的距离. 因为的最大值为,所以圆心到直线的距离为,所以,故答案为:.
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