Question

如图所示，十字形公路的交叉处周围成扇形，现计划在这块扇形土地上修建一个圆形广场，已知，的长度为.怎样设计能使广场的占地面积最大？最大面积是多少？

Answer

当是扇形AOB的内切圆时，广场的占地面积最大；最大面积是

【解析】

由已知及弧长公式可求，设与切于点，连结、，可得 ，解得，即可求得面积．

，的长度为，.

根据题意可知，当是扇形AOB的内切圆时，广场的占地面积最大.

如图所示，

设与OA相切于点C，连接，，

则，.

又，故，

解得.

这时的面积为.

即最大面积是.