Question

如图，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴于点A，P，Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动，点P沿逆时针方向每秒转，点Q沿顺时针方向每秒转，试求P，Q出发后第五次相遇时各自转过的弧度数及各自走过的弧长.

Answer

和.

【解析】

动点P，Q从第k次相遇到第次相遇所走过的弧长之和恰好等于圆的一个周长，五次相遇共走的弧长为，设出时间t，建立方程解出即可.

易知动点P，Q从第k次相遇到第次相遇

所走过的弧长之和恰好等于圆的一个周长，

因此当它们第五次相遇时走过的弧长之和为.

设动点P，Q自A点出发到第五次相遇走过的时间为t秒，

走过的长分别为，则，.

因此.

∴（秒），，.

由此可知，P转过的弧度数为，Q转过的弧度数为，

P，Q走过的弧长分别为和.