Question

已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.

（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

（2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?

Answer

（1），；（2）.

【解析】

(1)由公式算出弧长，弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积

(2)由周长为定值可得出弧长和半径的关系，再把S用R表示出来，运用函数的知识即可求出最大值.

（1）设扇形的弧长为l，弓形面积为S，则

，，，

.

（2）设扇形弧长为l，则，即，

∴扇形面积，

∴当时，S有最大值，此时，.

因此当时，这个扇形面积最大.