Question

对任意正整数，设函数的零点为，数列的前项和为，则使得能被整除的正整数的个数是________．

Answer

0

【解析】

要求零点，应先把函数解析式中的对数化为相同底数，再求函数的零点可得，进而写出数列的前项和，用二项式定理和整除思想说明不能被整除即可。

函数 ，令，

解得 。所以，数列的前项和为，

因为

，

上式等号右边的最后一个数不能被整除，所以不存在这样的正整数。