满分5 > 高中数学试题 >

如图，点为正四棱锥的底面中心，四边形为矩形，且，． （1）求正四棱锥的体积； （...

如图，点为正四棱锥的底面中心，四边形为矩形，且，．

（1）求正四棱锥的体积；

（2）设为侧棱上的点，且，求直线和平面所成角的大小．

 

（1）（2） 【解析】 （1）根据条件求出底面面积，用锥体体积公式即可求解；（2）以O点为原点建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量的坐标，用公式 求解即可。 【解析】 （1）由已知可得， 注意到，故底面正方形的边长， 所以正四棱锥的体积为… ． （2）以为原点，，，分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，易得，，，，． 设平面的一个法向量为，则， 所以， 又，，即． 解得可取 依题意可得，现设，则， 那有，故，故， 从而，… 设直线和平面所成角为，则 ， ∵，∴， 故，直线和平面所成角的大小为．
复制答案
考点分析：
相关试题推荐

在的二项展开式中，

（1）当时，求该二项展开式中的常数项；

（2）若前三项系数成等差数列，求该二项展开式中的所有有理项．

 

查看答案

已知方程的一个根为．

（1）求复数的模；

（2）若复数满足，且为纯虚数，求．

 

查看答案

设矩形的两边长分别为，，若将沿矩形对角线所在的直线翻折，则在翻折过程中（　　　　）

A.对任意，都不存在某个位置，使得

B.对任意，都存在某个位置，使得；

C.对任意，都不存在某个位置，使得；

D.对任意，都存在某个位置，使得．

 

查看答案

盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为奇数的概率是（　　　　）

A. B. C. D.

 

查看答案

下列结论中，正确的是（　　　　）

A.若，（为虚数单位），则；

B.若复数，满足，则；

C.若为虚数，则；

D.若实数，满足，则为纯虚数．

 

查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.