Question

已知，试讨论关于方程实根的个数.

Answer

当时，个；

当时， 个；

当时，个；

当时，个；

当时，个；

【解析】

令，将原式变为，讨论的取值，从而确定一元二次方程根的个数，进而确定方程的实根的个数.

设，因此原式变为；

（1）当时，此时方程无解，即方程根的个数为；

（2）当时，方程有两个相等的解，解得，

或，此时实数的个数有个；

（3）当时，方程有两个不相等的实根，且

，，，方程有个实数根，，方程也有个实数根，此时方程的实数根共个；

（4）当时，方程的两个为，

有根，，方程有个实数根，此时方程的实数根共个；

（5）当时，方程有两个不相等的实根，且一正一负，

不防设，由，故，

当是取时，无值；

当取时，则，则或

当时，实数的个数有个，当，实数的个数有个，

此时方程的实数根共个；

综上所述，当时，个；

当时， 个；

当时，个；

当时，个；

当时，个；