Question

设，函数的最小值为.

（1）求的解析式

（2）画出函数的大致图形

（3）求函数的最值

Answer

（1）；（2）作图见详解；

（3）最小值为，无最大值

【解析】

（1）由于函数对称轴为，分对称轴在闭区间的左边、中间、右边三种情况，分别求得函数的最小值，可得的解析式.

（2）根据（1）中的解析式，作出分段函数的图像即可.

由（2）的图像，观察即可求得函数的最值.

（1）由于函数对称轴为，

当时，函数在闭区间上单调递增，

故函数的最小值为；

当，即时，故函数的最小值；

当，即时，函数在闭区间上单调递减，

故函数的最小值为；

综上所述，，

（2）作出的图像，如图所示：

（3）由（2）的图像，函数的最小值为，无最大值.

综上所述，函数的最小值为，无最大值.