Question

2017年11月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”，吸引了大批投资商的目光，一些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中.某投资公司准备在2018年年初将四百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中.

项目一：天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式，是人类“穴居”发展史演变的实物见证.现准备投资建设20个天坑院，每个天坑院投资0.2百万元，假设每个天坑院是否盈利是相互独立的，据市场调研，到2020年底每个天坑院盈利的概率为，若盈利则盈利投资额的40%，否则盈利额为0.

项目二：天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、文化和人文地理于一体的自然山水景区.据市场调研，投资到该项目上，到2020年底可能盈利投资额的50%，也可能亏损投资额的30%，且这两种情况发生的概率分别为p和.

（1）若投资项目一，记为盈利的天坑院的个数，求（用p表示）；

（2）若投资项目二，记投资项目二的盈利为百万元，求（用p表示）；

（3）在（1）（2）两个条件下，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由.

Answer

（1） （2） （3）见解析

【解析】

（1），易求得期望值；

（2）只取两个值：2和-1.2，列出分布列，可得期望；

（3）投资一的盈利期望为，，再计算出，

然后分类，时比较和，，．先盈利大的，盈利相同时选稳定的．

（1）【解析】
由题意

则盈利的天坑院数的均值.

（2）若投资项目二，则的分布列为

2

-1.2

盈利的均值.

（3）若盈利，则每个天坑院盈利（百万元），

所以投资建设20个天坑院，盈利的均值为

（百万元）.

①当时，，

解得.

.故选择项目一.

②当时，，

解得.

此时选择项一.

③当时，，解得.

此时选择项二.