Question

某自然资源探险组织试图穿越某峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度，调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度是时间（单位：小时）的一个连续不间断的函数其函数表达式为

，

其中时间是午夜零点后的小时数，为常数.

（1）求的值；

（2）求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间；

（3）若昆虫密度不超过1250只/平方米，则昆虫的侵扰是非致命性的，那么在一天24小时内哪些时间段，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰.

Answer

（1） （2）昆虫密度的最小值为0，出现最小值的时间为和 （3）至至

【解析】

（1）由题意得，解出即可；

（2）将看成一个整体，将函数转化为二次函数，根据二次函数的单调性即可得出结论；

（3）解不等式即可得出结论．

【解析】
（1）因为它是一个连续不间断的函数，所以当时，

得到，即；

（2）当时，，，

则当时，达到最小值0，

，解得，

所以在和时，昆虫密度达到最小值，最小值为0；

（3）时，令，

得，即，

即，即，解得，

，

因为，令得，

令得所以，

所以，在至至内，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰．