Question

已知函数，则满足“对于任意给定的不等于1的实数，都有唯一的实数，使得”的实数的值（    ）

A.不存在 B.有且只有一个

C.有且只有两个 D.无数个

Answer

A

【解析】

求出，然后将题目转化为直线一旦和的图像相交，则必有两个交点且交点横坐标不为1，画出的图像，观察即可得结果.

【解析】
由已知得，

“对于任意给定的不等于1的实数，都有唯一的实数，使得”即直线一旦和的图像相交，则必有两个交点且交点横坐标不为1，

现在研究的图像，

若，明显不可能；

若，

当时，

完整的抛物线的图像其对称轴，与轴交点坐标，开口向上；

当，单调递增，与轴交点坐标，

图像如图：

由图可知，不可能存在这样的直线一旦和的图像相交，必有两个交点，

故选：A.