Question

设直线与圆：相交于，两点，若，则______，当变化时，弦中点轨迹的长度是______.

Answer

【解析】

第一空：利用垂径定理列方程可求出的值；第二空：设，弦中点，联立，利用韦达定理通过消去参数可得弦中点轨迹，根据轨迹可得轨迹的长度.

【解析】
由垂径定理可得，解得；

设，弦中点，

则，

联立，消去得，

，解得，

，，

即，消去得，

又由得，

故弦中点轨迹长度为半径为1的圆的周长的，如图：

所以弦中点轨迹长度为，

故答案为：；.