Question

已知正三角形的边长为4，是平面内一点，且满足，则的最大值是______，最小值是______.

Answer

不存在

【解析】

根据题意可得点在正三角形的外接圆的优弧上，以为坐标原点，以为轴建立平面直角坐标系，设，，利用数量积的坐标运算计算，利用三角函数的性质求最值即可.

【解析】
设正三角形的外接圆为，则的直径，

，

如图以为坐标原点，以为轴建立平面直角坐标系，

，则点在的优弧上，

设，

又，

，

，

，则，

则的最大值不存在，最小值是.

故答案为：最大值不存在，最小值是.