设实数、满足，则的最大值为______.

【解析】将的最大值问题转化的角最小的问题，数形结合，构造以的大小为边长的三角形，观察图像，利用对勾函数的性质，可得最大值. 【解析】设，则的几何意义为以为长度构成的三角形中，长度为的边所对角的余弦值，要最大，则需要最大，即需要最小，分别以为圆心，以为半径作圆，会得到两个圆环，圆环的公共区域满足，又，当点在弧，弧，线段围成的封闭区域（包括边界）内时，，其中，要最小，则点必在弧上运动，此时，根据对勾函数的性质，当时，取最大值，最大值为，的最大值为，故答案为：.

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考点分析：

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已知正三角形的边长为4，是平面内一点，且满足，则的最大值是______，最小值是______.