Question

如图，三棱锥中，平面平面，，，分别是，的中点，且.

（1）证明：；

（2）求与平面所成角的余弦值.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）先由已知得到平面，从而，再加上，可得线面垂直，进而可得线线垂直；

（2）取中点，连接与相交于，可得即为与平面所成角，利用余弦定理求解即可.

【解析】
（1）因为平面平面，且，所以平面，

所以，

又由于，所以，

所以平面，所以.

（2）取中点，连接与相交于，由于平面平面，且，所以平面，所以，

设，则，

又

，所以平面，所以平面平面，所以在平面上的射影在直线上，则即为与平面所成角.

因为，则，

所以，

，

由余弦定理可得：.

所以与平面所成角的余弦值为.