Question

设函数.

（1）当，求函数的单调区间；

（2）当时，若对任意，均有，求的取值范围.

Answer

（1）递减区间是，递增区间是.（2）

【解析】

（1）求出，利用导数知识即可得函数的单调区间；

（2）令，缩小的范围，，，利用导数求出的最大值，令其小于1，研究的取值范围.

【解析】
（1）当时，，

由于，且函数单调递增，

所以当时，，当时，，

故函数的单调递减区间是，递增区间是.

（2）令，得，所以.

因为，

令，则，

由，解得，

故在单调递增，在单调递减，

所以，

下面证明当时，，即，

令，即证，，

令，，

在区间单调递减，则.

综上所述当时，对任意，均有.