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已知一个圆锥的底面半径为1,高为2,在其中有一个高为的内接圆柱,当高变化时,圆柱...

已知一个圆锥的底面半径为1,高为2,在其中有一个高为的内接圆柱,当高变化时,圆柱侧面积的最大值为______.

 

【解析】 根据轴截面中的平行关系可得到圆柱底面半径与高之间的关系,根据圆柱侧面积公式可得到关于高的函数关系式,根据二次函数性质可得所求最值. 圆锥和圆柱的轴截面如下图所示: 则,, ,则 圆柱侧面积 当时, 故答案为:
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