Question

已知函数.

（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

Answer

(1)答案不唯一，见解析；(2)

【解析】

（1）先求出的值，再比较与的关系，根据的取值讨论函数的奇偶性；

（2）由题意可知，在上恒成立，令，，那么本题转化为在上恒成立，本题就转化为求在上的最小值问题.

（1），，若，则，此时函数为偶函数；若，则，此时函数为奇函数；若时，为非奇非偶函数.

（2）由得，令，

原不等式等价于在上恒成立，

即在上恒成立，

令，，

当时，有最小值，

所以.