Question

已知函数，其中为实数.

（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性质，并说明理由；

（2）若，用定义判断函数在上的单调性.

Answer

（1）当时，是奇函数；当时，是非奇非偶函数.

（2）单调递增

【解析】

（1）讨论的取值，利用函数奇偶性的定义即可判断.

（2）利用函数单调性定义即可证出.

（1）当时，，且，所以是奇函数；

当时，，由，所以，故是非奇非偶函数.

（2）当时，.

任取，且，则

由，则，所以，又，所以.

所以函数在上单调递增.