Question

如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的大小.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）取的中点，连结、，先证明四边形是平行四边形，得到，利用线面平行的判定理可得结果；

（2）连结，，得到为直线与平面所成的角，在中求出.

（1）证明：取的中点，连结、，

因为是的中位线，

所以，且，

又因为，且，

分所以且

所以四边形是平行四边形，

所以，

又因为面，面，

所以面，

（2）【解析】
连结，，因为，是中点，所以，

又因为面面，面，

面面

所以面，

所以直线为在面内的射影，

所以为直线与平面所成的角，

设，则在中，，，，

所以，所以，

所以直线与平面所成的角为.