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经市场调查,某商品每吨的价格为万元时,该商品的月供给量为吨,;月需求量为吨,,当...

经市场调查,某商品每吨的价格为万元时,该商品的月供给量为吨,;月需求量为吨,,当该商品的需求量大于供给量时,销售量等于供给量;当该商品的需求量不大于供给量时,销售量等于需求量,该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.

1)已知,若某月该商品的价格为x=7,求商品在该月的销售额(精确到1元);

2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格,若该商品的均衡价格不低于每吨6万元,求实数的取值范围.

 

(1)该月销售额为:(元)(2) 【解析】 (1)将和x=7代入销量方程中,可得到该月的销售额;(2)均衡价格即为时的价格,设,因为该商品均衡价格不低于每吨6万元,并且每吨的价格为万元,结合函数单调性,故有,,解不等式即得。 (1)若时, , 由可得: 所以该月销售额为:(元) (2)设, 因为,所以在区间上是增函数, 若该商品的均衡价格不低于6万元,即函数在区间上有零点, 所以 即 解得.
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