集合
的子集个数为________．
已知数列
满足：
，
，
.
（1）求
的值；
（2）设
，求证：数列
是等比数列，并求出其通项公式；
（3）对任意的
，
，在数列中是否存在连续的
项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列：若不存在，请说明理由.
如图，由半圆
和部分抛物线
合成的曲线
称为“羽毛球开线”，曲线与
轴有
两个焦点，且经过点
(1)求
的值；
(2)设
为曲线上的动点，求
的最小值；
(3)过
且斜率为
的直线
与“羽毛球形线”相交于点
三点，问是否存在实数
使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
经市场调查，某商品每吨的价格为
万元时，该商品的月供给量为
吨，
；月需求量为
吨，
，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.
（1）已知
，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）；
（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数
的取值范围.
已知函数
，
（其中
），其部分图像如图所示.
（1）求
的解析式；
（2）求函数
在区间
上的最大值及相应的
值．
如图，直四棱柱
中，
，
，
，
，
为棱
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
