Question

设x，y是正实数，记S为x，，中的最小值，则S的最大值为______.

Answer

【解析】

设，通过的分类讨论，结合不等式的缩放和基本不等式可求解.

方法一：设， 当时，

不妨设，

①当时，

②当时，，

若，则；

若，则；

③当时，，，

；

④当时，，，

同理，当时，可以证明

综上所述：S的最大值为.

方法二：由题意知，，则，

所以，解得，故S的最大值为.

故答案为：