已知四棱锥
，底面
为菱形，
，
平面，
，点
在线段
上且
，点
是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值
服从正态分布
，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取100件，测量这100件产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间
，
，
内的频率之比为
.
（1）求这100件产品质量指标值落在区间内的频率；
（2）根据频率分布直方图求平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若
取这100件产品指标的平均值，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个落在区间
的概率.
参考数据：
，若
，则
；
；
.
已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品.
（1）求一、二、三等品各取到一个的概率；
（2）记
表示取到一等品的件数，求的分布列和数学期望.
已知
，
.
（1）若
，求实数
的值.
（2）若
，求实数的值.
某同学利用假期参加志愿者服务，现有
，
，
，
四个不同的地点，每天选择其中一个地点，且每天都从昨天未选择的地点中等可能地随机选择一个，设第一天选择地点参加志愿者服务，则第四天也选择地点的概率是______，记第
天（
）选择地点的概率为
，试写出当
时，与
的关系式为______.
如图所示，已知平行六面体
中，底面
是边长为1的正方形，侧棱
的长为2，
.若
，则
______；则
的长为______.
