有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取8件，经检验都为优质品时接受这批产品，若优质品数小于6件则拒收；否则做第二次检验，其做法是从产品中再另任取3件，逐一检验，若检测过程中检测出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检测，且仅当这3件产品都为优质品时接受这批产品.若产品的优质品率为0.9.且各件产品是否为优质品相互独立.
（1）记
为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求的期望与方差；
（2）求这批产品被接受的概率；
（3）若第一次检测费用固定为1000元，第二次检测费用为每件产品100元，记
为整个产品检验过程中的总费用，求的分布列.
（附：
，
，
，
，
）
一只昆虫的产卵数
与温度
有关，现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线
的周围.
温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 114 |
令
，经计算有：
|
|
|
|
|
|
26 | 40.5 | 19.50 | 6928 | 526.60 | 70 |
（1）试建立
关于的回归直线方程并写出关于的回归方程.
（2）若通过人工培育且培育成本
与温度和产卵数的关系为
（单位：万元），则当温度为多少时，培育成本最小？
注：对于一组具有线性相关关系的数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘公式分别为
，
.
已知四棱锥
，底面
为菱形，
，
平面，
，点
在线段
上且
，点
是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值
服从正态分布
，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取100件，测量这100件产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间
，
，
内的频率之比为
.
（1）求这100件产品质量指标值落在区间内的频率；
（2）根据频率分布直方图求平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若
取这100件产品指标的平均值，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个落在区间
的概率.
参考数据：
，若
，则
；
；
.
已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品.
（1）求一、二、三等品各取到一个的概率；
（2）记
表示取到一等品的件数，求的分布列和数学期望.
已知
，
.
（1）若
，求实数
的值.
（2）若
，求实数的值.
