Question

数列{2ⁿ﹣1}的前n项1，3，7，…，2ⁿ﹣1组成集合（n∈N^*），从集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T_k（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S_n=T₁+T₂+…+T_n，例如当n=1时，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；当n=2时，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7，试写出S_n=__.

Answer

﹣1

【解析】

通过计算出S3，并找出S1、S2、S3的共同表示形式，进而利用归纳推理即可猜想结论．

【解析】
当n＝3时，A3＝{1，3，7}，

则T1＝1+3+7＝11，T2＝1×3+1×7+3×7＝31，T3＝1×3×7＝21，

∴S3＝T1+T2+T3＝11+31+21＝63，

由S1＝1＝21﹣11，

S2＝7＝23﹣11，

S3＝63＝26﹣11，

…

猜想：Sn1，

故答案为：1．