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对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中.给...

对任意两个非零的平面向量,定义,若平面向量满足的夹角,且都在集合.给出下列命题:

时,则

时,则.

时,则的取值个数最多为7.

时,则的取值个数最多为.

其中正确的命题序号是______(把所有正确命题的序号都填上)

 

①③ 【解析】 由新定义可知,再对每个命题进行判断,即可得出结论. 【解析】 ①若时,, 两式相乘得,,, ,,故①正确; ②若时,则,同理, 相乘得到 则取值时符合, 此时,故②错误; ③若时,则, 同理,相乘得, , 又,得, , , , 的取值个数最多为7个,故③正确. ④若时,由③的推导方法可知, ,,, 的取值个数最多为,故④错误, 故答案为:①③.
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考点分析:
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