Question

将数列中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

……

记表中的第一列数，，，…，构成数列.

（1）设，求m的值；

（2）若，对于任何，都有，且.求数列的通项公式.

（3）对于（2）中的数列，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（）的等比数列，且，求上表中第k（）行所有项的和.

Answer

（1）（2）（3），.

【解析】

（1）由题设条件可以知道，，算出即可；

（2）根据题意知，因此，，…，

将各式相乘得即可得结果；

（3）设上表中每行的公比都为q，表中第1行至第9行共含有数列的前63项，故在表中第10行第三列.由此可求出上表中第k（）行所有项的和.

解（1）由题意，，

（2）由，，

令得，且即，

所以，因此，，…，，

将各式相乘得；

（3）设上表中每行的公比都为q，且.因为，

所以表中第1行至第9行共含有数列的前63项，故在表中第10行第三列，

因此.又，所以，

则，.