Question

某校高二年级800名学生参加了地理学科考试，现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）求每个学生的成绩被抽中的概率；

（2）估计这次考试地理成绩的平均分和中位数；

（3）估计这次地理考试全年级80分以上的人数.

Answer

（1）（2）68 66.67（3）120

【解析】

（1）根据共有800个学生，抽取40个学生的成绩可知，每个学生成绩被抽取的机会均等，即可计算（2）由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在[80，90）的学生频率，再估计这次月考数学成绩的平均分和中位数（3）由频率直方图可知成绩80分以上的频率，即可计算全年级80分以上的人数.

（1）根据共有800个学生，抽取40个学生的成绩，每个学生成绩被抽取的机会均等，故

（2）由频率分布直方图得成绩在区间[80，90）内的频率为：

1-（0.005+0.015+0.045+0.020+0.005）×10=0.1，

所以平均分=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=68

由频率分布直方图得：[40，60）的频率为：（0.005+0.015）×10=0.2，

[60，70）的频率为：0.045×10=0.45，

∴估计这40名学生成绩的中位数为：

（3）由（1）及频率分布直方图可知，学生成绩80分以上的频率为：0.1+0.05=0.15，

故地理考试全年级80分以上的人数为人.