Question

请解决下列问题：

（1）设直棱柱的高为，底面多边形的周长为，写出直棱柱的侧面积计算公式；

（2）设正棱锥的底面周长为，斜高为，写出正棱锥的侧面积计算公式；

（3）设正棱台的下底面周长为，上底面周长为，斜高为，写出正棱台的侧面积计算公式；

（4）写出上述个侧面积计算公式之间的关系.

Answer

（1）；（2）；（3）；

（4）.

【解析】

（1）利用直棱柱的侧面展开图为矩形可得出其侧面积公式；

（2）利用正棱锥每个侧面都是全等的等腰三角形，结合三角形面积公式可得出其侧面积公式；

（3）利用正棱台每个侧面都是全等的等腰梯形，结合梯形的面积公式可得出其侧面积公式；

（4）根据（1）（2）（3）中直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式可得出结论.

（1）直棱柱的侧面展开图为矩形，且底边长为直棱柱的底面周长，高为直棱柱的高，

所以；

（2）设正棱锥的底面周长为，则其底面边长为，每个侧面都是全等的等腰三角形，每个等腰三角形高均为，每个等腰三角形的面积为，

所以；

（3）设正棱台的上底面周长为、下底面周长为、斜高为，每个侧面都是全等的等腰梯形，且每个等腰梯形的上底长为，下底边长为，高为，

所以；

（4）根据（1）（2）（3）中直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式可得出以下结论：

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