Question

请解决下列问题：

（1）设圆柱的底面半径为，母线长为，写出圆柱的表面积计算公式；

（2）设圆锥的底面半径为，母线长为，写出圆锥的表面积计算公式；

（3）设圆台的上、下底面半径分别为、，母线长为，写出圆台的表面积计算公式；

（4）写出上述个表面积计算公式之间的关系.

Answer

（1）；（2）；（3）；

（4）.

【解析】

（1）将圆柱的侧面积和两个底面积相加可得出圆柱的表面积，由此可得出结果；

（2）将圆锥的底面积和侧面积相加可得出圆锥的表面积，由此可得出结果；

（3）将圆台的侧面积和两个底面积相加可得出圆台的表面积，由此可得出结果；

（4）根据（1）（2）（3）中圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，可得出三种几何体表面积之间的关系.

（1）圆柱的侧面展开图是一个矩形，且底边长为底面圆的周长，高为圆柱的母线长，

所以，圆柱的表面积为；

（2）圆锥的侧面展开图是一个扇形，且该扇形的弧长为底面圆周长，半径为圆锥的母线长，

所以，圆锥的表面积为；

（3）圆台的侧面展开图是一个扇环，且扇环的两段弧长分别为圆台上、下底面圆的周长，

所以，圆台的表面积为；

（4）根据（1）（2）（3）中圆柱、圆锥、圆台表面积公式的特点，可得出它们表面积之间关系为：.