如图所示是某专用容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的，球的半径为
.正四棱台的两底面边长分别为
和
，斜高为
.
（1）求这个容器盖子的表面积（用表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；
（2）若
，为盖子涂色时所用的涂料每
可以涂
，计算为
个这样的盖子涂色约需多少涂料（精确到
）.
正六棱锥被过棱锥高的中点且平行于底的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥.
（1）求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；
（2）若大棱锥的侧棱长为
，小棱锥的底面边长为
，求截得的棱台的侧面积与全面积.
已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为
，求这个正四棱锥的体积.
已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比.
已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，求证：这个球的表面积等于这个圆柱的侧面积.
已知一个正方体的
个顶点都在同一个球面上，计算球的表面积和这个正方体的全面积之比.
