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设 的内角 的对边分别为 已知 ． （1）求角 ； （2）若 ， ，求 的面积．...

设 的内角 的对边分别为   已知 ．   

（1）求角 ；   

（2）若 ， ，求 的面积．

 

（1） （2） 【解析】 （1）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果．（2）利用（1）的结论，余弦定理及三角形的面积公式求出结果． （1）∵b=a（cosC﹣sinC）， ∴由正弦定理得sinB=sinAcosC﹣sinAsinC， 可得sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC﹣sinAsinC， ∴cosAsinC=﹣sinAsinC， 由sinC≠0，得sinA+cosA=0， ∴tanA=﹣1， 由A为三角形内角， 可得． （2）因为， 所以由正弦定理可得b=c， 因为a2=b2+c2﹣2bccosA，， 可得c=，所以b=2， 所以．
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考点分析：
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如图所示，在△ABC中，，AD是∠BAC的平分线，且.

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k为何值时，BC最短.

 

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表面积和高都相等的正棱柱与圆柱，哪一个的体积更大？说明理由.

 

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在正方体上任意选择个顶点，然后将它们两两相连，则可能组成的几何图形为_________（写出所有正确结论的编号）.

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.

 

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如图所示是某专用容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的，球的半径为.正四棱台的两底面边长分别为和，斜高为.

（1）求这个容器盖子的表面积（用表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；

（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，计算为个这样的盖子涂色约需多少涂料（精确到）.

 

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正六棱锥被过棱锥高的中点且平行于底的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥.

（1）求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；

（2）若大棱锥的侧棱长为，小棱锥的底面边长为，求截得的棱台的侧面积与全面积.

 

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