设
的内角
所对边的长分别是
，且
，的面积为
，求
与
的值.
设 
．
（1）求角 
（2）若 
， 
，求
如图所示，在△ABC中，
，AD是∠BAC的平分线，且
.
（1）求k的取值范围；
（2）若
，求k为何值时，BC最短.
表面积和高都相等的正
棱柱与圆柱，哪一个的体积更大？说明理由.
在正方体上任意选择
个顶点，然后将它们两两相连，则可能组成的几何图形为_________（写出所有正确结论的编号）.
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.
如图所示是某专用容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的，球的半径为
.正四棱台的两底面边长分别为
和
，斜高为
.
（1）求这个容器盖子的表面积（用表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；
（2）若
，为盖子涂色时所用的涂料每
可以涂
，计算为
个这样的盖子涂色约需多少涂料（精确到
）.
